【摘 要】专业技术人员继续教育培训是全国人力资源和社会保障系统开展的一项重要工作，各地形式不一，作用各异，且多为纸质培训。包头地区通过利用网络教学平台尝试远程开展此项工作，成效显著。本文利用基于图结构的拓扑算法对继续教育平台的课程学习和考试流程的约束规范进行研究，采用AOV网排序功能对选课、课程内各知识单元学习和考试等环节实现前驱后继条件的行为限定实验，确保对全部课程以及每个课程内各知识点之间按先后顺序有序开展学习。通过对试点单位的运行实践研究，该方法能够有效地提升学习效果，为广泛的课程学习平台设计研究提供科学的理论依据。
　　【关键词】有向图;拓扑算法;继续教育平台;课程学习;实践研究
　　一、专业技术人员继续教育
　　实施现状及问题
　　专业技术人员继续教育工作是国家人力资源和社会保障系统针对专业技术人员业务能力提升的一项重要工作。该项工作引起全国成人教育和继续教育培训工作的重视，通过多种形式开展并取得了一些成效，但也暴露出一些问题，主要表现在：全国各地形式不一，多为纸质教材自学为主，考试合格给予学分。由于无法对学习过程进行监控，参学率很低，考试流于形式，起不到真正的培训作用。一部分地区，如江苏常州和扬州等地，在利用网络平台实施专业技术继续教育培训方面起步较早，课程学习和在线考试功能齐全，效果良好，但在课程学习的先后顺序及课程内各知识点的先后关系上缺乏严格的功能设计。内蒙古地区近年开始启动网络平台培训工作，通过试点运行，收到了较好效果，但对课程及知识点的先修后学顺序没有要求。全国多个地区的学习平台也多如此。因此，如何更好地解决保证课程及各知识点学习选择的最佳顺序问题、遵循教育教学规律、提高培训的实际效果和教学质量，是摆在各培训机构和广大教师面前的重要课题。
　　二、拓扑算法引入专业技术人员
　　继续教育平台中的设计思路
　　包头地区本着着力提高专业技术人员业务能力和知识水平的宗旨，结合实际开发利用远程教育技术平台开展此项工作。为了使学员按课程依赖关系修读课程并按课程内知识单元之间的依赖关系开展课程学习，以便进一步提高学习效果，通过多年研究与实践，我们发现，在继续教育平台中引入基于图结构的拓扑算法对选课和课程学习进行约束性限制，可以保证学员在学习环节上采用循序过关的方式，即必须按照设定的学习考试流程严格进行各环节的活动内容，才能完成整个教学过程，无论从学习科目、在线学习时间、课程顺序上都有一定选择的固定路线，最终考试合格，方可打印证书。基于图结构的拓扑算法的引入，从总体上为解决课程及知识点的先修后学顺序问题提供了一条可行的解决方案，进一步提高了在职人员接受继续教育培训的效果。
　　1. 基于图结构的拓扑算法简介
　　拓扑算法即拓扑排序（Topological Sort）算法，是指对满足一定条件的有向图按结点构成拓扑序列的排序算法。拓扑序列中的结点均具备有向边（u，v），定义u<v的条件。拓扑排序就是求有向图拓扑序列的算法，其基础则是顶点活动。
　　（1）顶点活动网
　　在工程施工规划中，一个工程包含若干个子工程（也叫活动，activity），从整体工程看，各个子工程都是按一定顺序完成的。一些子工程必须先完成，一些子工程必须在其他一些工程完成后才开始，还有一些可以随意安排。为了形象地反映其先后关系，可以用有向图表示，其中顶点代表子工程（活动），有向边代表子工程的先后关系，即代表起点的活动（子工程），是代表终点活动（子工程）的前序，即起点活动结束后，终点活动才能开始。通常把这种顶点代表活动，边代表先后关系的有向图称为顶点活动网（Activity On Vertex Network， AOV）。
　　（2）拓扑工程的构建
　　在顶点活动网（AOV）中，有一种所有活动都不存在任何回路的线性序列，每个活动的所有前驱都在其前面排列，这种序列叫拓扑序列（Topological order），构造序列的过程叫拓扑排序（Topological sorting），其实现的算法即为拓扑算法。
　　（3）拓扑排序的设计思想和算法描述
　　对于一个拓扑工程图，重复执行下面两步至图空或没有入度为零（无前驱）的活动为止：
　　① 从工程图中选取一个入度为零的顶点（活动），输出;
　　② 从工程图中删除此顶点（活动）及其所有出边。
　　循环结束后，如果没有回路信息，即输出定点数大于图中顶点数，那么输出的就是一种拓扑序列。
　　2. 学习平台中的拓扑算法设计
　　对于远程教育学员的网络自主选课和学习内容选择功能，适合构建拓扑工程，可用拓扑算法来实现。针对学员所修的专业，我们可以把它当作一个大的工程，其中每一门课程对应为活动，学修一门课程就相当于进行一项活动，前提条件是修完前面所有先修课程;同样，针对学员所学的一门课程，我们也把它当作一个工程，其中的每一个章节可称之为一个活动，其先决条件是完成它前面章节的全部内容，包括学习、测试、考试等，这些活动均可利用AOV网实现拓扑排序，形成序列，按照前驱后继的先后关系进行每一项内容，从而使整个课程学习按顺序进行，避免出现先修课程或先修知识未修导致当前课程无法修读下去的矛盾冲突现象。
　　为了实现平台的自主选课和知识点内容选择的拓扑排序功能，采用VC++语言中的十字邻接表（正向邻接链表+逆向邻接链表）对课程AOV网进行结构实现，以增强选课系统的智能化和个性化功能，实现随机提示某一课程的先修和后修课程的预示功能。
　　按照拓扑工程构建思想和十字邻接表的结构特性，每一修学课程结点（边结点或活动）都对应图中的一条有向边，共有五个域，分别是有向边的起点域（选课系统中的先修课程）和终点域（选课系统中的后修课程）;边的权域（课程学习的时间）、入边链域（先修课程链域）、出边链域（后修课程链域）。五个域中的先修课程链域（入边链域）指向本课程的下一先修课程，利用这个链域把此课程的先修课程链接起来，后修课程链域（出边链域）指向本课程的下一后修课程，用这个链域把后修课程都链接起来。邻接表的表头向量包含先修课程表头指针域及后修课程表头指针域。
　　拓扑排序的算法实现是对邻接表表示的选课图或知识点选择图进行遍历的过程，算法始终逐次访问每个入度为0的顶点。若图中没有出现回路，则需扫描邻接表中的所有边结点;同时，算法开始时需建立入度数组，要访问表头向量中每个域及其单链表中的每个结点，所以其算法的时间复杂性为O（n+e）。

　　三、拓扑算法在专业技术人员
　　继续教育平台中的应用
　　专业技术人员继续教育平台学习课程分为必修课和选修课，其中必修课是专业技术人员作为年度继续教育考核的必学课程，包括公需课和专业必修课。公需课是公共科目，是所有专业技术人员都必须掌握的基础类课程;专业必修课则是根据专业技术系列不同而进行的行业知识及技能的学习，属行业或系统考核课程，可根据主管行业要求和个人情况进行有一定自主选择权的学习考核。选修课则是完全根据专业技术人员自身情况进行修学的科目，它的内容覆盖面比较广，知识面比较丰富，可作为课外读物类内容进行修学，适当时候可以当作必修科目的补充，这里进行的是所有课程的学习算法实践。
　　本文主要研究教育系统专业技术人员（教师）课程学习的算法实践，教师所修公需课程和所有专业技术人员要求一样，在固定范围内选择学习;专业课程主要分为大学类、中职（中专）类、高中类、初中类、小学类、学前教育类等，每一类都有各自的对应课程，如大学类课程开设教育学、教师心理学、高校职业规范等专业必修课程，选修课开设社交礼仪、职场素养、教师技艺、中国经济等课程。
　　1. 高校教师所修继续教育课程的拓扑排序
　　按教学计划要求，以中级职称系列为例，教师公需科目不低于24学时，专业科目（必修、选修）不低于48学时，专业必修学时不低于24学时，选修没有学时要求。其中，公需、专业必修科目每门课程定为14学时，选修科目每门10学时。那么，每个学员要学习2门公需课、2-3门专业必修课、1门以上的选修课，方能达到所修标准学时数。
　　其中，公需科目是所有课程的先修课，共设置2门，且是必修课;专业必修科目共设3门，其中1门是其余2门的先修课;选修课共设4门，可根据情况在必修学时修满的基础上自主选修。
　　表1  教师系列专业技术人员自主选课设计说明表
　　[课程代码 课程名称 先修课程 GX205 专技职业道德 无 GX206 职业生涯规划 无 ZB301 教师心理学 GX205 GX206 ZB302 教育学 ZB301 ZB303 高校职业规范 ZB301 ZX405 社交礼仪 ZB301 ZB302 ZB303 ZX406 职场素养 ZB301 ZB302 ZB303 ZX407 教师技艺 ZB301 ZB302 ZB303 ZX408 中国经济 ZB301 ZB302 ZB303 ]
　　平台的选课学习功能，可以根据拓扑算法构建工程。在本系统中，一个中级职称的教师（计算机科学技术方向），根据教学要求必须完成表中所列课程，按拓扑建构思想，课程代表活动，进行活动的前提条件是学完其全部先修课程。如学修教师心理学课程就必须在修完它的两门先修课程专技职业道德和职业生涯规划之后安排，学习专技职业道德课程则可随意安排，因为它是公需科目，没有先修课。图1显示了用 AOV网表示所学课程的先后关系。
　　图1为某一学员修学2门公需科目、3门专业必修科目、2门选修科目的AOV网，共计修学90学时。图中顶点代表课程，每条有向边代表起点课程并且是终点课程的先修课，由图中的任何顶点均可直观地看出各课程之间的学修顺序关系。如ZB301 的先修课是 GX206和GX205，后续课程是ZB302和ZB303。对应的拓扑选课序列为：GX205  GX206  ZB301  ZB302  ZB303  ZX405  ZX406
　　由AOV网构建的拓扑序列并不唯一，满足学修条件的任何线性序列都是它的拓扑序列，下面两个也是图1的拓扑序列：
　　GX206  GX205  ZB301  ZB302  ZX405ZB303  ZX406
　　GX205  GX206  ZB301  ZB303  ZX406  ZB302  ZX405
　　选择和构造拓扑序列，可以使每一个顶点活动都正确、有序进行，从而使整个工程运行有条不紊、顺序完成。
　　2. 课程知识点结构及知识点关系的拓扑设计
　　专业技术人员修学某门课程内容的知识点，从课程整体结构来看层次分明，能分解并形成树状、图状结构，如把知识点当作描述课程内容的基本单位，则可分为复合知识点和原子知识点。原子知识点可以是一段文字、一幅图表、一段视频等学习对象或实体。那么，一门课程就可以分解为描述课程各教学单元的第一层复合知识点，描述教学单元内各章节的第二层复合知识点，描述各章节内容的第三层复合知识点或原子知识点。 知识点划分得越细，知识点的重用性就越高，各知识点的组合就更灵活。
　　按照知识点间的相互联系，将知识点在结构上可划分为父子、依赖、参考和兄弟四种关系[3]。
针对高校教师教育学专业必修课程，基于知识点的学习结构AOV网为：
　　图2  专业课程选择拓扑AOV网设计图
　　对应的拓扑序列包括：
　　（教育）本质?目的?规划?制度?体制?教师?专业?教学?课程?思政?实践?科研?考试
　　（教育）本质?目的?规划?专业?教学?课程?制度?体制?教师?思政?实践?科研?考试
　　（教育）目的?本质?规划?制度?体制?教师?专业?教学?课程?思政?科研?实践?考试
　　（教育）目的?本质?规划?专业?教学?课程?制度?体制?教师?思政?科研?实践?考试
　　当然，还有其他拓扑序列可供选择学习。我们可以采用十字邻接表对学员就每个知识点选择学习进行有效的行为监控和约束，根据科学合理的拓扑排序实现对课程知识点的正确衔接和学习进程的扎实、有序开展，最终使整门课程的学习活动最优，学习效率最佳。
　　结合教育系统实际，通过对专业技术人员选学课程体系结构的优化和每门课程内容章节知识点的层次优化，使学员通过学习平台直观、全面地了解学习内容，并有序选修课程及相应知识点，在科学、有效地掌握和完成必备专业知识内容的基础上，大大提高整体学习效率，优化学习进程，可以说选择了学习的最佳路径，符合成人学习规律，提高学习过程的便捷性和学员学习的主动性。
　　3. 网络平台的实践效果分析
　　通过对包头市第四十三中学、包头蒙古族中学、包头医学院第四医院等九所事业单位千余名专业技术人员的学习实践效果分析发现，无论是学员还是人事部门，都收到了较好的效果，有效地解决了课程和各知识点学习选择的先后顺序关系问题，从实践对比的数据分析，各相关要素的运行状态达到预期目标，取得了初步成效。
　　通过对网络平台的后台管理数据进行汇总以及对实践学员和人事部门的调查访谈所获取的数据进行分类统计，得到如表2和表3所示的数据。由表2数据对比可以得出，在应学人数一定的基础上，利用平台学习的人数较之前利用纸质教材学习人数提高了22.8%，达到97%;参加考试的人数较之前提高了35.6%，达到了96%;成绩合格人数提高了44%，达到94.7%。可以看出，参与继续教育学习和考试的人数均有大幅提升。同时，学员的人均学习时长提高了23.85倍，并且时间分布由之前的考前半个月分布到整个活动的全部时间;学习课程门数由2门最多增加到10门，可知学员学习的内容和时间有大幅增加;考试的时间也由之前固定日期改为整个学习过程中的任意时间，只要学时条件允许即可进行;由于学习和考试方式灵活、便捷、实用，加之学习效果明显，学习收获大，学员满意度大幅提高，达到95%。
　　由表3数据对比可以得出结论：人事管理部门在筹备继续教育学习活动的时间上由之前的2个月缩短为15天;对学员平台学习期间实现全程监控，以便对学员的任何学习和考试行为实施记录和统计;考试的准备时间也大幅缩短，由1 个月减至7天，考试时间可由学员在一定条件下自行选择;考试的组织工作大为简化，题库建设、考场设置、考试运行、试卷评阅、安全保密等均由平台实现自动化、信息化。考试成绩在考试结束后10秒内即可发布，在成倍节约考试成本的基础上，大幅提高工作效率。
　　总之，通过应用继续教育平台，无论个人还是总体，学习时间总和较之前大幅提高，且更加自主、随意，尤其是利用了大量碎片化时间进行模块化学习，提高了效率;因为形式方便灵活，学习顺序规范，内容又非常实用，学员参与的积极性增高，学习成绩随之有很大提高;又因参与人员大幅增加，积极主动，所以整体通过率明显提高、学员满意度大幅提升，平台应用实践取得了较好效果。操作中，平台运行稳定，学员注册验证严谨，选课自主科学，视频学习流畅，过程监督及时周到，考试条件及过程要求严格，成绩证书打印规范，整体运行有条不紊，参学率、及格率提升明显，达到了预期目标，受到学员和人事部门的认可和好评。因为实践范围较小，总体上只能说解决了存在的问题，取得了一定的效果。下一步我们将认真总结经验，不断完善，逐步扩大实践范围，进一步展开研究，以实现大规模的长效在线教育培训机制。
　　四、总结
　　专业技术人员继续教育平台设计研究的目的，是在充分体现远程、自主、开放学习的基础上，实现专业技术人员的在线继续教育和技能考核，最终提高我市专业技术人员的业务能力和专业素质。包头广播电视大学在积累多年实施远程教育实践经验的基础上，结合本地区人员分散的实际，设计开发基于互联网的远程自主学习平台，利用基于图结构的拓扑排序算法进行课程结构和知识点结构的优化选择设计，取得了较好的实践效果。该平台符合成人学习理论，充分体现了远程教育信息化、数字化的特色和优势，是民族地区专业技术人员继续教育的科学探索，具有较高的可借鉴性和推广意义。经过大规模实践完善后，必将引领本地区继续教育整体的远程化和网络化进程;也充分体现出在构建学习型社会进程中，实现“人人皆学、时时能学、处处可学”的全民学习和终身学习，为提高本地区人员的综合素质发挥重要的支撑作用。